Preparazione ai test di ingegneria.

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Preparazione ai test di ingegneria.

Messaggio da cdb679@yahoo.it » 5 dicembre 2018, 18:31

Salve a tutti!
Il prossimo anno vorrei provare ad accedere alla facoltà di Ingegneria della Scuola Superiore Sant'Anna.
Al momento frequento il V liceo scientifico e non ho mai preso parte alle Olimpiadi di Matematica o di Fisica. Inoltre, per cause di forza maggiore (3 prof di matematica e 5 di Fisica in 5 anni, che non sto qui ad indagare), il programma svolto non è uniforme, in maggior misura per quanto riguarda la fisica.
Ho provato a dare un occhio alle prove di ammissione della Sant'Anna (o per complicare le cose, delle Olimpiadi di matematica e della Normale) e, soprattutto in matematica, non so da dove cominciare. Adesso, non mi ritengo né un genio né una mente fuori dal comune, ma non sono neanche uno sprovveduto (a comprensione della teoria mi viene molto semplice e non accetto mai nulla se non mi viene data o non ricavo una dimostrazione, quindi cerco di apprendere attivamente).
Vale la pena iniziare a prepararsi da adesso o è impossibile riuscirci? Vi prego di essere sinceri.
Nel caso la risposta sia positiva, ci sono testi particolari per prepararsi in matematica e in fisica (anche se questi ultimi mi sembrano più accessibili) a questo genere di concorsi?
Vi ringrazio in anticipo per la pazienza!

Apollonio
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Re: Preparazione ai test di ingegneria.

Messaggio da Apollonio » 10 dicembre 2018, 15:24

Benvenuto sul forum cdb679!

Sicuramente avrai molto lavoro da fare se vuoi passare il concorso da noi, ma puoi ragionevolmente farcela se ti prefiggi il concorso come priorità nei prossimi 10 mesi (io non ero messo molto meglio di come ti descrivi, e ci siamo tutti preparati sostanzialmente durante la quinta...)

Il mio consiglio è di concentrarti nei primi mesi a fare un buon punteggio ai nazionali delle Olimpiadi di Matematica e Fisica, poi dopo maggio iniziare a fare una preparazione più legata ai singoli test delle Scuole di Eccellenza. Adesso potrebbe sembrarti impossibile anche solo essere ammesso ai nazionali, ma se inizi a studiare qualche ora ogni giorno (possibilmente in compagnia di altri ragazzi motivati), arriverai a febbraio tranquillo di fare un ottimo punteggio ai provinciali di matematica e fisica.

Ti indico quindi un po’ di risorse che ho trovato nel tempo, anche più avanzate di quanto richiesto dal concorso del Sant’Anna:

http://fph.altervista.org/oli/files/olysyl.pdf (Inizia con questo e soprattutto dai libri indicati in bibliografia)

http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=3489 (valanghe di teoria di matematica)

http://www.matemate.it/ (un sito carino con un po’ di materiale di un professore di matematica ex normalista)

https://www.youtube.com/watch?v=xdIjYBt ... ture=share (un canale Youtube di qualità con problemi e curiosità di matematica e fisica)

https://drive.google.com/open?id=1jgKJG ... U2gl74P9d- (delle dispense di geometria che ho scritto quest’estate pensando a voi che state preparando i vari test delle Scuole di Eccellenza, dimmi se ti funziona il link)

Come puoi notare, si tratta principalmente di materiale di matematica. Questo perché per la fisica dopo aver studiato un po’ di teoria (per il nostro concorso vanno bene un po’ tutti i libri, se ne vuoi uno un po’ avanzato ti consiglio http://math-wiki.com/images/a/a9/Morin, ... (519s).pdf ), in particolare di meccanica, l’importante è fare taaanti esercizi. Per gli esercizi NON ti consiglio quelli dei libri per i licei, che servono più che altro a farti imparare a memoria le formulette, non a ragionare capendo a fondo i problemi.

Oltre a quelli del Morin di cui ti ho linkato il pdf, come esercizi ti consiglio:

http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/ (è la pagina del mio prof di Fisica 1, sono problemi davvero belli)

http://osiris.df.unipi.it/~cella/index.html (è il sito del professor Cella di fisica qui a Pisa, trovi moltissimi esercizi raccolti nel cosiddetto "cellario")

Alcuni suggerimenti generali per affrontare gli esercizi di fisica:

1) Pensa sempre in termini di differenziali, ovvero considera che le leggi fisiche valgono localmente (nei pressi spaziotemporali dell’osservatore), dunque nell’imporle pensa a dove e "quando" si trova l’osservatore. La cosa interessante è che ogni dt puoi scegliere un nuovo osservatore che si trova per esempio in un luogo diverso. Per esempio, nel decadimento radioattivo hai che (statisticamente) ogni dt ti decade una certa frazione dei nuclei non ancora decaduti, perciò puoi impostare che

N(t+dt)-N(t)=dN(t)= -α*N(t)*dt

Dove α>0 è un coefficiente che dipende dall’isotopo e N(t) è la funzione che associa ai tempi il numero di nuclei ancora non decaduti

Da questa equazione, se hai un minimo di conoscenze di derivate, integrali ed equazioni differenziali (dovresti fare tutto durante la quinta, ma nel dubbio guardati un po’ queste cose già prima per conto tuo, senza andare nell’avanzato, giusto per sapere di cosa si sta parlando, cosa sia lo sviluppo in serie di Taylor, come si integrano i polinomi e come si risolvono le più semplici equazioni differenziali), troverai velocemente N(t) in funzione di α e di N(0), e così tutte le informazioni che ti si possono chiedere in un problema di questo tipo.

2) Risolvi i problemi in forma letterale e sostituisci i risultati numerici dei dati solo alla fine

3) Prima di iniziare ad impostare equazioni "a sentimento", imposta un sistema di riferimento, capisci quante sono le tue incognite e quante sono le equazioni che riesci ad imporre (equazioni cardinali, conservazione di momenti, di quantità di moto, etc)

4) Possibilmente sii quanto più possibile ordinato e formale (se imponi che si conserva una quantità, in quale sistema di riferimento la stai imponendo? Se stai lavorando con una funzione, quali sono il suo dominio, il suo condominio e da quali variabili dipende? Per esempio, prima abbiamo cercato N(t) supponendo che t fosse una variabile e α un parametro "fissato", ma se per qualche motivo avessimo che ad esempio il nostro materiale non è omogeneo, avremo che α=α(x,y,z) o addirittura α=α(x,y,z,t) e eventualmente dipenderà da qualche altro fattore in problemi particolarmente esotici.

5) Se hai dei vincoli, capisci come tradurli in equazioni.

Dunque, riassumendo

Inizia a guardarti un po’ del materiale che ti ho indicato, cercando di trovare qualcosa che ti appassioni. Impegnati nelle Olimpiadi di Matematica e Fisica (almeno queste) cercando di conoscere altri ragazzi con cui scambiarsi informazioni è problemi. Chiedi ai tuoi responsabili territoriali delle Olimpiadi di indicarti a quali stages potresti partecipare per imparare un po’ di teoria (io per esempio a Bologna avevo poco e niente ma tramite amici conosciuti a gare e stage precedenti, ne ho trovati alcuni a Modena e Reggio Emilia). Se ne hai la possibilità, partecipa ai Piani Lauree Scientifiche (chiedi ai tuoi prof o comunque informati) e poi da maggio inizia a fare i vari test del Sant’Anna e delle altre Scuole di Eccellenza in cui intendi provare, anche se ovviamente sii cosciente che non sono tutte allo stesso livello...
Infine, vieni al Sant’Anna alle giornate di orientamento tematiche, che saranno un lunedì di marzo (credo non siano ancora state decise le date precise, ma guardati periodicamente il nostro sito)

Spero di esserti stato utile, buon lavoro e divertiti!

Apollonio

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Re: Preparazione ai test di ingegneria.

Messaggio da cdb679@yahoo.it » 10 dicembre 2018, 18:54

Grazie per il benvenuto. :-D
Per cominciare, voglio ringraziarti per i consigli che mi hai dato e per aver impiegato il tuo tempo per rispondermi: grazie, grazie, grazie!
Per quanto concerne il contenuto del tuo messaggio, sono a buon punto con l'Analisi delle superiori (studio per conto mio) e conto di arrivare alle equazioni differenziali per Dicembre. Quantomeno, non ho problemi a capire la matematica scolastica che, anzi, ritengo la più facile tra le discipline (in questo contesto). Per me "dimostrazione" è la parola chiave, non accetto che nulla mi sia dato dal nulla e, a volte, cerco io stesso di trovare una dimostrazione o di "giocare" con le ipotesi o la tesi di un teorema per ricollegarlo ad un altro. Per quanto riguarda la fisica, la situazione è simile: comprendo subito l'aspetto matematico, a volte prende del tempo in più quello fisico, ma sono molto persistente. Inoltre, ho già partecipato al progetto lauree scientifiche, ma in chimica.
Continuerò ad allenarmi con le gare olimpioniche (e non) e farò di tutto per migliorare!
Buonasera e grazie ancora!

Apollonio
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Re: Preparazione ai test di ingegneria.

Messaggio da Apollonio » 11 dicembre 2018, 23:56

Bene bene, sull’attitudine vedo che ci siamo.
Ti lascio qualche problema che potrebbe stuzzicarti e su cui potresti avere da ragionare un po’...

1) Fissa 3 punti non allineati nello spazio ed una retta non complanare al piano in cui giacciono i tre punti. Considera un punto che si può muovere su questa retta e la sfera che passa per i quattro punti appena descritti. Dimostra che se porti il quarto punto "all’infinito", l’area del triangolo sferico dei primi tre punti è proprio l’area del triangolo piano. Ovviamente è banale la tesi, ma tutti i calcoli in mezzo no.

2) Utilizza 8 piani per determinare 10 tetraedri regolari.

3) Utilizza 10 "segmenti" unitari per individuare 10 "triangoli" equilateri di lato unitario

4) Trova il momento di inerzia del triangolo di Sierpiński.

5) Disponi i numeri su un dado a 120 facce affinché il dado risulti perfettamente equilibrato

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