Allievi della Scuola Superiore Sant'Anna

Scorrendo tra gli esercizi di preparazione per lo scritto (...speriamo l'orale!) di matematica [sett. Ingegneria], mi son trovato di fronte a questo problema che personalmente non saprei proprio da che parte prendere...suggerimenti?

Siano dati due numeri naturali non nulli m ed n; si dimostri che la rappresentazione in base b del loro quoziente non può avere periodo b-1.

Grazie!

Suggerimento: puoi studiare il problema WLOG (senza perdita di generalità) supponendo m<n infatti il periodo è determinato dalla parte non intera del quoziente m/n

grazie!

C'è qualcosa che non va. Prendiamo, per esempio, n=(98123456789-98) e m=99999999900. Facciamo n/m. In base 10, questa roba ha periodo 9(Wolfram Alpha per i non credenti) che è b-1. Sei sicuro di avere scritto bene il testo?

Suppongo il testo intenda un altra cosa, che rappresentando in base 5 (per esempio) il rapporto non può essere 2.12344444444444444... (ovvero periodo 5-1=4)

Sarebbe giusto quello che dice focaccina, se quella divisione non avesse periodo otto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9999999900

Già, io non credo.

V

Ok, quindi il periodo formato solo ed esclusivamente dalla cifra b-1

wilcomir ha scritto:Sarebbe giusto quello che dice focaccina, se quella divisione non avesse periodo otto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9999999900

Già, io non credo.

V

V, hai dimenticato un 9 al denominatore

Hai proprio ragione.

V

Ora l'ho risolto per bene (versione del problema data da Sillo):
@mastico: l'aiuto che ti ho dato ti semplifica un pochino i conti, anche se non è fondamentale. Il modo migliore è procedere per assurdo e scrivere qualche congruenza una volta messa giù la frazione generatrice