[ING] Orale ingegneria

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[ING] Orale ingegneria

Messaggio da mastico » 18 settembre 2013, 23:13

Scorrendo tra gli esercizi di preparazione per lo scritto (...speriamo l'orale!) di matematica [sett. Ingegneria], mi son trovato di fronte a questo problema che personalmente non saprei proprio da che parte prendere...suggerimenti? :grin:

Siano dati due numeri naturali non nulli m ed n; si dimostri che la rappresentazione in base b del loro quoziente non può avere periodo b-1.

Grazie!
Ultima modifica di mastico il 20 settembre 2013, 19:44, modificato 1 volta in totale.

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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da Focaccina » 19 settembre 2013, 8:44

Suggerimento: puoi studiare il problema WLOG (senza perdita di generalità) supponendo m<n infatti il periodo è determinato dalla parte non intera del quoziente m/n
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mastico
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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da mastico » 19 settembre 2013, 14:24

grazie! :-D

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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da Focaccina » 20 settembre 2013, 10:18

C'è qualcosa che non va. Prendiamo, per esempio, n=(98123456789-98) e m=99999999900. Facciamo n/m. In base 10, questa roba ha periodo 9(Wolfram Alpha per i non credenti) che è b-1. Sei sicuro di avere scritto bene il testo?
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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da Sillo » 20 settembre 2013, 11:01

Suppongo il testo intenda un altra cosa, che rappresentando in base 5 (per esempio) il rapporto non può essere 2.12344444444444444... (ovvero periodo 5-1=4)

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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da wilcomir » 20 settembre 2013, 11:43

Sarebbe giusto quello che dice focaccina, se quella divisione non avesse periodo otto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9999999900

Già, io non credo.

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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da Focaccina » 20 settembre 2013, 11:44

Ok, quindi il periodo formato solo ed esclusivamente dalla cifra b-1
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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da Focaccina » 20 settembre 2013, 11:54

wilcomir ha scritto:Sarebbe giusto quello che dice focaccina, se quella divisione non avesse periodo otto: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9999999900

Già, io non credo.

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V, hai dimenticato un 9 al denominatore ;-)
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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da wilcomir » 20 settembre 2013, 12:02

Hai proprio ragione.

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Re: [ING] Qualche problema di matematica...

Messaggio da Focaccina » 20 settembre 2013, 15:43

Ora l'ho risolto per bene (versione del problema data da Sillo):
@mastico: l'aiuto che ti ho dato ti semplifica un pochino i conti, anche se non è fondamentale. Il modo migliore è procedere per assurdo e scrivere qualche congruenza una volta messa giù la frazione generatrice
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