Allievi della Scuola Superiore Sant'Anna

Per trovarmi il massimo potrei mettere la funzione a sistema con la generica retta y=m e, ponendo poi il delta maggiore di 0, trovarmi il massimo valore per cui ciò accade?

Questo è un ottimo modo per affrontare questo tipo di problemi. Io ho fatto in altro modo, ugualmente valido. Con questo calcolo ottieni due valori(il massimo ed il minimo). Il calcolo che fai ha senso in queste condizioni: con altre ipotesi questo procedimento non ti darebbe il risultato esatto. Però queste son questioni più di analisi che altro

Invece per quanto riguarda il quarto punto, il per quanto riguarda il quarto punto, non basta affermare che per x=1/2 si ha un massimo per dimostrare che la funzione sia decrescente? Tra l'altro ad occhio si vede che per valori di x sempre più grandi il valore della funzione diminuisce...

paolo94 ha scritto:Invece per quanto riguarda il quarto punto, il per quanto riguarda il quarto punto, non basta affermare che per x=1/2 si ha un massimo per dimostrare che la funzione sia decrescente? Tra l'altro ad occhio si vede che per valori di x sempre più grandi il valore della funzione diminuisce...

Assolutamente non basta. Potrebbe oscillare o fare cose strane. Bisogna far vedere, dimostrandolo, che la funzione è decrescente. Scrivere che qualcosa si vede ad occhio senza dimostrarlo èbil modo migliore per non ricevere punti

Quest non riesco a farlo però, ovviamente non posso usare il limite

Comunque scusa se ti disturbo ancora, ma avrei un dubbio su altri due problemi, presi sempre dal sito sant'anna, uno nel quale dice di trovare la classifica di un torneo di calcio e l'altro se è possibile trovare una determinata combinazione per aprire una valigia... Io li ho risolti rapidamente andando per tentativi, può essere giusto risolverli così?

I limiti sono vietati. Però se dimostri che la funzione è sempre.compresa tra 0 e 1 per le x>0 e che è decrescente (applicando la disuguaglianza che hai dalla definizione di funzione decrescente) hai fatto vedere quale è l'andamento in linea generale

paolo94 ha scritto:Io li ho risolti rapidamente andando per tentativi, può essere giusto risolverli così?

Per citare il prof.Gobbino "chi elenca tutti i casi e risolve il problema così, prende il massimo punteggio, sempre che riesca a finire in tempo". Scrivere tutti i casi possibili e da lì dedurre la soluzione ti fa risolvere l'esercizio in modo completo. Il problema però è di scrivere per bene tutti i casi necessari, senza dimenticarne nessuno. Delle volte conviene procedere così, delle altre conviene fare altre considerazioni, tutto qui

Comunque per quanto riguarda la disequazione per vedere se è decrescente, intendi dimostrare se x1>x2 allora f(x1)>f(x2)?

paolo94 ha scritto:Comunque per quanto riguarda la disequazione per vedere se è decrescente, intendi dimostrare se x1>x2 allora f(x1)>f(x2)?

Quello che hai scritto è la definizione di funzione crescente(non decrescente). Risolvendola hai l'intervallo in cui la funzione è crescente, altrove sarà decrescente(in generale non è vero, pensa ad una funzione che si spiattella)